1.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 18
2) 
3) 
4) 
5) 81
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 62945
Следовательно, 
2.
i
Если 18% некоторого числа равны 24, то 30% этого числа равны:
1) 36
2) 32
3) 40
4) 44
5) 22
где x — неизвестное число.
3.
i
Укажите верное равенство:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 9
3) 18
4) 36
5) 3
имеем:
5.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между A и С равно 
то ближе других к точке с координатой 0,5 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 3,5 деления — ближе всего к точке с координатой 0,5 расположена точка A.6.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 2. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 5, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 3.
1) 16
2) 
3) 4
4) 
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
7.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
8.
i
Сократите дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Среди значений аргумента x, равных 
укажите то, при котором значение функции 
меньше 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Среди значений аргумента x полученному неравенству удовлетворяет значение 
10.
i
Укажите номера верных неравенств, если известно, что 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— неравенство верно;
— неравенство неверно;
— неравенство неверно;
— неравенство верно;
— неравенство неверно.11.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 24 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 1 тысячу рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 2 тетради больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
12.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
13.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Целыми решениями неравенства являются числа −1, 0, 1, 2, 3, 6. Их сумма равна 11.14.
i
Внешний угол правильного многоугольника равен 45°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. Сумма всех внутренних углов составляет 1080°.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника можно вычислить по формуле 
где R — радиус описанной окружности.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Второе утверждение верно.
где 
— площадь равнобедренного треугольниками с боковыми сторонами, равными R и с основанием a.
15.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.16.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 9.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.17.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 35. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
18.
i
Найдите значение выражения 
если 
19.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
20.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если 
то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
21.
i
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
22.
i
На рисунке изображены графики движения пяти мотоциклистов. Для начала каждого из предложений A−B подберите его окончание 1−5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) График движения мотоциклиста, который двигался с наибольшей скоростью, обозначен буквой ...
Б) График движения-мотоциклиста, который двигался с наименышей скоростью, обозначен буквой ...
В) График движения мотоциклиста, который двигался со скоростью 44 км/ч, обозначен буквой ...
Окончание предложения
1) A
2) B
3) C
4) D
5) F
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
23.
i
Верхнюю сторону листа фанеры прямоугольной формы разделили для покраски прямой линией на две части так, как показано на рисунке. Треугольную часть (I) покрасили краской белого цвета, а четырехугольную (II) — краской серого цвета. Сколько серой краски (в граммах) было использовано, если краски белого цвета понадобилось 280 г и расход краски (г/см2) обоих цветов одинаков?
а расход краски равен 
Площадь четырехугольной части листа равна 
24.
i
На рисунке изображен график функции
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
25.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
равно 
26.
i
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если 
и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 25. Укажите в ответе величину 12CB.
Из соотношения 
из основного тригонометрического тождества.
27.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
28.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
29.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
В ответ запишите полученный результат, увеличенный в 14 раз.
30.
i
ABCDA1B1C1D1 — куб, длина ребра которого равна 
Сфера проходит через его вершины В и D1 и середины ребер BB1 и CC1. Найдите площадь сферы S, в ответ запишите значение выражения 
